第 14 章　是定理，还是模式？

论点：这是全书必须正面回答的核心问题。跨领域的收敛究竟是一条定律（有某种力量迫使任何面对不可验证局面的有限主体走向这套对策），还是仅仅是一个很强的经验模式（我们反复观察到它，却无法证明它必然如此，而且选择效应或许就足以解释这种「押韵」）？

行文至此，本书必须对自己有所交代。本章要把贯穿全书的那个问题明确地提出来。

这种跨领域的收敛是一条定律吗？倘若如此，就意味着有某种力量迫使任何面对不可验证（unverifiable）局面的有限主体（bounded actor）必然走向这套对策。抑或它只是一个很强的经验模式？倘若如此，就意味着我们虽然反复观察到它，却未能证明它必然如此；而且，仅凭选择效应（selection effect），或许就足以解释这种「押韵」。

我将尽可能把双方的理由都陈述到最强的程度，包括不利于我的一方。如果本章有所偏向，也应当偏向怀疑。

支持「定律」的理由

第一条理由来自上一章的杠杆分解。如果八种对策确实占满了风险分解式中所有可供干预的位置，收敛就不是巧合，而是结构使然：任何善于应对的主体迟早都会重新发现它们，因为别无选择。这一论证一旦成立，分量极重。

第二条理由是独立的重复发现。默顿在科学社会学中研究过「多重发现」（multiple discovery）现象：同一个想法，常常由彼此不知情的人几乎同时各自得出¹²。微积分有牛顿与莱布尼茨，自然选择有达尔文与华莱士；贝尔与格雷甚至是在同一天带着电话走进专利局的。此类例子在科学史上屡见不鲜，多到难以归于巧合。本书的八种对策同样在密码学、统计学、数论、组织理论与安全工程中一再被重新发明，而这些领域在当时并无多少往来。一种事物若总是被人各自独立地发现，它就更像是必然的产物，而不像是相互借用的结果。

第三条理由来自科学内部确凿的先例。物理学中的重整化群（renormalization group）与普适类（universality class）表明，结构迥异的系统在临界点附近会收敛到完全相同的行为；而在那里，这确实是一条定理¹⁷¹⁸。有一个具体而引人注目的例子：液体在临界点附近的行为与磁体在居里点附近的行为，由同一组「临界指数」（critical exponents）刻画。分子与磁矩毫不相干，却落入了同一个普适类，原因在于决定临界行为的是对称性、维度这类粗粒度的特征，而不是微观细节。维姆萨特的稳健性分析（robustness analysis）认为，一个能够沿多条相互独立的路径反复得出的结论，更有可能为真²⁰。与此相通，惠威尔 1840 年提出的「归纳的协同」（consilience of inductions）¹¹，以及维格纳那篇论「数学不可思议的有效性」的文章²²，讨论的都是跨领域的汇合所带来的可信度。收敛向来是科学判断某种东西「真实存在」的古老信号之一。

支持「模式」或更弱结论的理由

下面转向不利于我的一方。在我看来，这一方的分量并不比前一方轻。

最具破坏力的反驳是：这些领域并不像表面上那样彼此独立。它们共享同一个数学基础，概率论、最优化与信息论深植于每一个领域的根基之中；它们共享同一种人类认知，毕竟这些学科都出自同一种大脑；它们还相互借鉴、彼此引用，从来不是封闭隔绝的：香农的信息论几乎渗入了所有领域，决策论的语言也扩散到各处。倘若收敛仅仅是因为各领域都取材于同一个数学工具箱，都受同一种心智的塑造，又始终在相互模仿，那么「独立的重复发现」这一理由就要大打折扣。所谓收敛，或许只是共同起源的回声。

第二，杠杆分解很可能是一个事后搭建的框架。它是否只是足够灵活，以至于能够容纳许多不同的对策组合？上一章的那张表已经暴露了这一点：冗余被归入降低联合失败概率一栏，却又近似于一种特殊的筛查。归类上的重叠说明，这把尺子还不够刚硬。丹尼特提出过一个关键问题：一个模式在什么条件下才算是真实的，而不是被强加的¹³？他给出的判据是预测力与压缩力：真实的模式能够让人预言新的东西。迄今为止，我的框架主要是在整理已知的对策，尚未预言出一种前所未见、后来又得到证实的新对策。这是它尚未通过的检验。

第三是选择效应。我是带着「寻找收敛」的眼光考察这些领域的，因此很可能在不知不觉间滤除了不相契合的领域与反例，只保留了彼此押韵的部分。可重复性危机（replication crisis）是最响亮的警示：看似极其稳健的经验模式，可能不过是系统性偏倚的产物²⁹³⁰。我没有理由认为自己能够免于这种偏倚。

第四，即便收敛是真实的，它也未必指向一条深层的定律。劳丹的悲观元归纳（pessimistic meta-induction）提醒我们，历史上一个又一个成功的理论后来都被推翻了⁶。收敛于一个模式，并不等于收敛于真理。卡特赖特认为，基础定律并不如实地描述世界¹⁴；安德森的「多者异也」（more is different）则指出，更高的层次有其自身的规律¹⁵。本书所说的收敛，或许只是「特殊科学」（special sciences）尺度上的一种规律性，谈不上基本定律。沃勒尔的结构实在论（structural realism）提供了一种折中⁷：真正得以留存的，或许是那个结构（也就是这些杠杆），即便我为它所作的阐释是错误的。

定论的条件

要真正了结这一问题，需要我目前无法提供的东西：一个关于「有限主体加不可验证系统」的形式模型，以及一条定理，证明在该模型之下，最优的（或唯一的）策略恰好就是这几根杠杆。据我所知，这样的模型尚不存在。与之最接近的一条真正的定理是无免费午餐（no free lunch）定理²⁴，而它指向的恰是相反的方向：没有任何一种方法处处占优。在这样的模型与定理出现之前，这一问题仍然悬而未决，我也无意假装它已有定论。

因此，我应当如实说明本书所提供的是什么：一个猜想，一个有力、有用、边界清楚的猜想，以及一套能够贯通许多领域的共同词汇。它不是定理。这也是本书一路所倡导的姿态：给出一个经过校准的信念（calibrated belief），而不作非此即彼的裁决。

一本无法验证自身的书

至此，自序言起便潜伏在全书之下的那个问题浮出了水面：一本讨论「如何在无法验证时行动」的书，无法验证它自己的核心命题。

这听起来像是一种尴尬的自指（self-reference），却是本书最坦诚的时刻。面对一个连自己都无法验证的核心论断，它别无选择，只能践行它通篇所描述的做法。它陈述一个经过校准的信念（我认为这种收敛是真实的，但无法给出证明）。它划定主张的边界（这是猜想，而不是定理）。它公开接受反驳：只要找到一个不发生收敛的领域，或者一个打破这一分解的反例，那便是它的黑天鹅。然后，它照旧继续论述，照旧把这套词汇交到读者手中，因为这套词汇是有用的，即便尚未得到证实。

换言之，本书把它所讨论的对策用在了自己身上。它运用了代理替换，以「展示并组织收敛」替代「证明收敛」；运用了校准，为自己的把握程度定价；还运用了证伪式的留痕，把可以被推翻的断言白纸黑字地写下来。自指的系统无法在内部完全证成自身，对于这种处境，我们早该习以为常²⁶²⁷²⁵。然而，无法在内部自证，并不意味着不能行动。倘若本书的论点成立，它「以自己所描述的方式写成自己」这一事实便不是缺陷，反而构成一份微弱却贴切的旁证。

于是只剩下最后一个问题。如果验证通常无法获得，连本书也只能给出一个未经证实的信念，那么，我们平日称为「知识」的大量东西，究竟是什么？下一章将转向认识论，全书的论证也将在那里收束。

下一章： 15. 不靠验证的知识 →← 13. 八根杠杆

参考文献

落足点：① 历史上科学家的判断　② 理论上被研究过的东西　③ 科学如何进展　④ 如何在无法验证的世界里生活。本节经网络逐条核实。

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K. R. Popper (1959).《The Logic of Scientific Discovery》. Hutchinson. Google Books [③①] 波普尔系统提出证伪主义：科学理论无法被经验证实，只能被否证，可证伪性因而成为科学与非科学的分界，也成为科学进展的判据。此书为德文原著《Logik der Forschung》（1934，版权页标 1935）的英文增订本，1959 年由伦敦 Hutchinson 出版。它是 Kuhn、Lakatos、Feyerabend 后续论辩的共同起点，也为本书「公开邀请反驳、写下可被推翻的断言」这一姿态提供了根据。
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L. Laudan (1977).《Progress and Its Problems: Towards a Theory of Scientific Growth》. University of California Press. Google Books [③] 劳丹主张衡量科学进步的标尺不是逼近真理，而是「解题效力」：一套理论解决了多少经验问题、又制造了多少概念难题。这把对科学进步的判断从形而上学的真理负担中解脱出来，落到可比较的功能指标上。它正面切合「科学如何进展」，也支持本章的克制立场，收敛到一个有用的模式，未必等于收敛到真理。
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J. Worrall (1989).「Structural Realism: The Best of Both Worlds?」. Dialectica, 43(1-2). doi:10.1111/j.1746-8361.1989.tb00933.x [③②] 沃勒尔提出结构实在论，试图在「无奇迹论证」与「悲观元归纳」之间取中：理论更替时被保留下来的不是关于本体的描述，而是其数学结构（如菲涅耳的光学方程在以太被抛弃后仍然成立）。此文载于卷 43 第 1 至 2 期，第 99 至 124 页。它为本章给出一种折中读法，即便我套在杠杆外面的说辞是错的，真正被保留的也许正是那个结构本身。
I. Hacking (1983).《Representing and Intervening: Introductory Topics in the Philosophy of Natural Science》. Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511814563 [③②] 哈金把科学哲学的重心从「表征」（理论如何描述世界）转向「介入」（实验如何操纵世界），提出一种实验实在论：若我们能稳定地用某个实体去干预、制造别的现象（能喷它，它就是真的），就有理由相信它存在。此书 1983 年由剑桥大学出版社出版。它为本章提供了「收敛模式从何而来」的另一条解释，即收敛可能源于共同的实验实践，而非理论上的必然。
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M. Polanyi (1958).《Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy》. University of Chicago Press. Google Books [①④] 波兰尼提出「默会知识」：我们知道的远多于我们能言说的，一切明言的知识都依托一层无法完全形式化的个人判断与技能。科学认知因此离不开科学家的个人参与和投入。此书 1958 年由芝加哥大学出版社出版。它直接关乎本书落点，当验证无法穷尽时，科学家如何凭判断作出经过校准的信念并据以行动。
W. Whewell (1840).《The Philosophy of the Inductive Sciences, Founded Upon Their History》. John W. Parker. Google Books [③②] 惠威尔在此提出「归纳的协同」（consilience of inductions）：当一个由某类事实归纳出的理论，竟也能解释另一类原本无关的事实时，这种意外的汇合是理论为真的有力标志。此书为两卷本，1840 年由伦敦 John W. Parker 出版。它是「跨域收敛即可信」这一思路最早的方法论表述，为本章支持「定律」一方提供了历史源头。
R. K. Merton (1961).「Singletons and Multiples in Scientific Discovery: A Chapter in the Sociology of Science」. Proceedings of the American Philosophical Society, 105(5). 链接 [①③] 默顿系统考察科学史上的「多重发现」现象：同一发现常被互不知情的人几乎同时各自做出，他据此论证这类多重发现并非例外，而是科学发现的常态，发现更多取决于知识积累的状态而非个别天才。此文载于卷 105 第 5 期，第 470 至 486 页。它是「收敛是一种强经验模式」的关键社会学证据，本章正是借它来掂量独立重复发现的分量。
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