《Go 语言原本》

3.2 单机调度模型

TODO: 暂无此节内容写作计划,请谨慎阅读

离线调度

TODO:

在线调度

在线调度(On-Line scheduling)指任务的处理时长未知的调度。对于 $1|r_j| \sum C_j$ 调度模型而言:

  • 单机调度时,给定 $n$ 个任务,其处理时间分别为 $C1, …, Cn$,其被调度时刻为 $r1, …, rn$
  • 是一个 NP-hard 问题
  • 如果所有任务的调度时刻相同,则可以使用 SPT(最短处理时间有限, shortest processing time first)策略解决此问题
  • SPT 是一个在线调度算法(每当单机空闲时,处理一个具有最短处理时间的任务)。
  • 定理:对于 $1|r_j|\sum C_j$ 的 SPT-算法具有常数竞争率
  • 可以更好吗?最好是什么程度?下界:竞争率至少为 2

竞争分析

  • 一个在线算法具有 $\rho$-竞争率,如果他的目标值不超过 $\rho$ 乘以所有实例的最优在线值
  • 竞争率与在线设置的近似值有关
  • 一个允许随机化的在线算法(允许随机选择)则竞争分析使用期望值来进行计算

$\alpha$-调度器

调度算法:

1. L: list of tasks for which in the optimal preemptive schedule an alpha fraction has already been scheduled at the current time; initially L = {};
2. proceed in time whereby the preemptive schedule is updated
3. If alpha fraction of task j is finished in preemptive schedule Then
4.    add j at the end of L;
5. If machine gets idle Then
6.    schedule first job of L or if L is empty proceed in time;
  • 对于固定的 $\alpha$, $\alpha$-调度器是一个确定性算法
  • 对于 $\alpha$ = 1, $\alpha$-调度器的竞争率为 2
  • 其他 $\alpha$ 值具有更高的竞争率
  • 定理: 任何随机在线 $\alpha$-调度器算法具有竞争率 $e / (e-1) \simeq 1.582$,其中 $\alpha$ 根据概率密度函数 $f(\alpha) = \frac{ e^\alpha }{ e - 1 }$ 进行选择
  • 定理: Any randomized on-line algorithm for problem $1|r_j| \sum C_j$ 问题的任何随机化在线算法竞争率至少为 $e/(e-1)$ 。