试证明:(x+1)(x-1)=x^2-1。
证明:令x=1代入原式,发现等式成立。 令x=2代入原式,发现等式成立。 令x=3代入原式,发现等式成立。 所以原式恒成立。
原由:分析一下原等式,发现x的最高次是2次。
根据代数基本定理,这个式子如果不是恒等式就有两个根。
现在我们举了3个例子,即便前两个正好就是两个根,
那么第三个数代进去又成立了,就说明原式是恒等式了!
其实,只要代一个数也可以,要保证这个数不是原方程的根就可以了,
这个数应该足够大,例如上题取x=10就行。至于“足够大”的条件,还是挺麻烦的。
还可以把它推广,如果有多个未知数,
例如想要证明(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2,我们只要把x附5个值,y 附3个值,一共代15组数进去验证就可以了。
这个题也可以取一组数进行验证,(10,10000)就行。