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例证法

Published at: 2010-02-25   |   Reading: 354 words ~1min   |   PV/UV: /

试证明:(x+1)(x-1)=x^2-1。

证明:令x=1代入原式,发现等式成立。 令x=2代入原式,发现等式成立。 令x=3代入原式,发现等式成立。 所以原式恒成立。

原由:分析一下原等式,发现x的最高次是2次。

根据代数基本定理,这个式子如果不是恒等式就有两个根。

现在我们举了3个例子,即便前两个正好就是两个根,

那么第三个数代进去又成立了,就说明原式是恒等式了!

其实,只要代一个数也可以,要保证这个数不是原方程的根就可以了,

这个数应该足够大,例如上题取x=10就行。至于“足够大”的条件,还是挺麻烦的。

还可以把它推广,如果有多个未知数,

例如想要证明(x^2+y)(x^2-y)=x^4-y^2,我们只要把x附5个值,y 附3个值,一共代15组数进去验证就可以了。

这个题也可以取一组数进行验证,(10,10000)就行。

#数学#
  • Author: Changkun Ou
  • Link: https://changkun.de/blog/posts/%E4%BE%8B%E8%AF%81%E6%B3%95/
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