学习物理的时候可能会有如下疑问：
1、难道物理上可以证明不可测点集的测度为0吗？ 2、或者说物理的核心理念仅仅在于构建数学模型却只在乎实验结果是否吻合？ 3、究竟是数学物理模型决定了这个世界，还是这个世界决定了数学物理模型，如果我们用一堆连续的理论得出了一切都是离散的结论？
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至于物理世界到底是连续的还是离散的，目前还暂无定论，相关的实验还在进行中（貌似是哪一期《环球科学》上看到的，用的是Michelson干涉仪的一个超级强化版）。
所谓物理世界是连续的，不要被“量子力学”所误导。“量子”说的只是本来认为是连续的一些量_在一定的条件下_量子化了。例如束缚于原子内的电子，其能量是量子化的，但是自由电子的能量还是可以任意连续取值的。事实上，量子场论甚至把一些经典意义上离散的东西连续化了，例如“点粒子”。
因为说白了讲，量子力学的核心——薛定谔方程，是连续的，而它的量子化性质，是我们给它加以定态限制后才显现出来的。
这里要说说普朗克长度和普朗克时间。顾名思义，普朗克长度是由普朗克同学提出的，而它的起因是这位同学比较懒，希望计算时不要捣鼓那么多的物理常数，因此创造了一个新的单位制，其中G啊c啊什么的都等于1（详见http://zh.wikipedia.org/wiki/普朗克單位制）。而普朗克长度和普朗克时间即是其中的长度和时间单位。
由于在SI单位制下，普朗克长度同时包含了引力常量与普朗克常量，它的尺度很自然地便有了一定的物理意义。通行的解释是：在小于普朗克尺度的空间内，引力将会表现出量子效应。然而广义相对论已经把引力与时空画上了等号，因此这句话可以转述成：在小于普朗克尺度的空间内，时空将会表现出量子效应。
…由此而推出“时空是离散的，其基本单位是普朗克长度和普朗克时间”，似乎还不是那么令人信服（再次强调，“量子效应”不等于“xxx是量子化的”）。
退一步的说法是：小于普朗克尺度的时空不是现有理论（量子力学＋广义相对论）所能描述的，对它的理解，有待于更好的量子引力理论。 弦论，就我的理解，试图通过为小于普朗克尺度的时空增添维度来解决这一问题。
其他众多理论我不熟悉，但认为时空确实是量子化的理论肯定是有的。好像有一个就叫“格点量子力学”，它的离散性可是写在名字里的。
如果时空真的是离散的，那么理论上我们就可以使用计算机搭建格点模型精确地模拟出一个“小”宇宙。而如果上述为真，那么我们的宇宙本身便很有可能是一个程序模拟。继续推下去，一个有趣但不那么严谨的结论便是：由于不管是连续还是离散的宇宙的智慧生物理论上都有能力模拟出一个离散的宇宙，因此随便挑一个宇宙（例如我们这个），它是离散的的概率要远大于它是连续的的概率。
至于如果宇宙真是离散，为何能使用微积分？早先物理学家还认为物质是连续分布的呢，他们推出的连续体力学、流体力学等等的结论，不是现在还适用吗？还是一个近似以及我们关心的精度的问题。
然而诚然对离散分布的物质不能进行积分，我们必须考虑一个尺度问题。一般来说，在宏观尺度（阿伏加德罗常数）上，连续和离散的区别已是微乎其微了。个别原因，在于物理上的“微元”，与数学上的dx, dt的含义是不同的。物理上的微元不需要严苛地趋向于0，它只需相对我们关心的尺度非常非常小就可以了（“无穷大”也有同样的情况）。譬如研究流体力学，我们往往会取一小块“质元”当作dm。然而就这一块质元可能就包含了几万亿个分子——这没关系，只要相比我们关心的尺度（$10^{23}$个分子）小得多就行了。如果非要一个一个分子去分析，岂不是要烦死？
所以但凡你看到一个物理的微分方程，你都要明白它实质上是一个差分，只是因为∆足够小，我们便把它换成了d以简化计算（实际上，很多物理方程的导出，就是循着“先差分，再把所有∆换成d”的做法来的）。换言之，物理方程必然是有一定的尺度范围的——不管这范围是已知还是未知。你硬要把描述宏观物体的热力学方程套到一两个原子组成的系统上，不失效才怪呢。
那么多小是“足够小”——或者说，多大的尺度是“足够大”？有时我们是通过定性地比较一些“标准尺度”，例如上面一直谈及的阿伏加德罗常数，例如普朗克长度和普朗克时间。当然更多情况下我们可以通过实验验证。