人品守恒定律在数学上用连续方程表示。假若考虑某一确定区域 $V$,其边界为闭合曲面 $S$。
当童鞋们游荡与各地之间时,有可能有人进入或者流出该区域。根据人品守恒定律,如果有人从该区域流出的话,区域 $V$ 内的人品必然减少,通过界面流出的人品应该等于V内的人品减少率,即:
$$ \oint_{S}{\overrightarrow{J_{rp}}d\overrightarrow{S}} = -\int_{V}{ \frac{\partial \rho_{rp}}{\partial t} dV} $$
式中,$J_{rp}$为人品流密度,$\rho_{rp}$为人品密度。
这是人品守恒定律的积分形式,应用高斯定理把面积分化为体积分: $$ \oint_{S}{\overrightarrow{J_{rp}}d\overrightarrow{S}}=\int_{V}{\nabla \overrightarrow{J_{rp}}dV} $$
即得微分形式: $$ \nabla\overrightarrow{J_{rp}}+\frac{\partial\rho_{rp}}{\partial t} = 0 $$
上式称为人品流连续方程,他是人品守恒定律的微分形式。
若V为全空间,即整个空间,S为包络所有的小区域的曲面,由于在S上没有人品流流入或流出,因而第一个式子的左边面积分为零,由此得出: $$ \frac{d}{dt} \int_{V}{\rho_{rp}dV}=0 $$
表示全空间内的人品守恒。