人品守恒定律在数学上用连续方程表示。假若考虑某一确定区域 V,其边界为闭合曲面 S。
当童鞋们游荡与各地之间时,有可能有人进入或者流出该区域。根据人品守恒定律,如果有人从该区域流出的话,区域 V 内的人品必然减少,通过界面流出的人品应该等于V内的人品减少率,即:
∮S→Jrpd→S=−∫V∂ρrp∂tdV
式中,Jrp为人品流密度,ρrp为人品密度。
这是人品守恒定律的积分形式,应用高斯定理把面积分化为体积分: ∮S→Jrpd→S=∫V∇→JrpdV
即得微分形式: ∇→Jrp+∂ρrp∂t=0
上式称为人品流连续方程,他是人品守恒定律的微分形式。
若V为全空间,即整个空间,S为包络所有的小区域的曲面,由于在S上没有人品流流入或流出,因而第一个式子的左边面积分为零,由此得出: ddt∫VρrpdV=0
表示全空间内的人品守恒。